Nová unikátní kalkulačka: vypočtěte si cenu opce

Petr Syrový | rubrika: Indexy | 11. 4. 2007 | 2 komentáře

Před časem jsme vás na našich stránkách v sérii článků seznámili s problematikou opcí. Pojďme se podívat na to, jak se určí cena opce, a také na to, jak se opce využívají v zajištěných fondech. Protože jsme pro vás připravili unikátní kalkulačku, budete si také moci všechno sami názorně vyzkoušet. Zjistíte nejen, v jakém případě na koupi opce vyděláte. Graf, který kalkulačka automaticky vytváří, vám navíc ukáže, o kolik vyděláte (proděláte) více, než kdybyste investovali přímo do indexu.

Cena opce úzce souvisí s cenou podkladového aktiva, tedy s cenou akcie nebo indexu. Zdá se tedy, že by mělo být možné ji spočítat.

Cena opce bude určitě záležet na:

ceně pokladového aktiva: když cena akcie (indexu) stoupne, měla by také růst cena call opce; nebude zde ale platit vztah 1:1,
realizační ceně (strike): bude-li realizační cena moc vysoká, je malá šance, že se opce nad ní vyšplhá; proto bude možnost zisku nízká, také cena opce bude nízká,
na volatilitě trhu: čím bude akcie (index) volatilnější, tím větší překvapení můžeme očekávat, a tím větší šanci na výnos máme,
na době do splatnosti: čím delší doba, tím více "překvapení" se může stát a akcie (index) má více času na zajímavé zhodnocení.

Cena opce zahrnuje právě tyto parametry.

Příklad:
Spočtěme si cenu opce na index DJ EURO STOXX 50, jehož hodnota je např. 4 021 bodů. Strike opce je 4 000 bodů a doba do splatnosti je 2 roky. Bude-li tedy za 2 roky hodnota indexu vyšší než 4 000 bodů, bude mít opce nějakou hodnotu. V opačném případě bude opce bezcenná.
Dejme tomu, že volatilita indexu je 9 %. Tuto hodnotu můžeme zjistit z jeho historického vývoje (viz přiložený obrázek z Brokerjet). Další parametr, který musíme zadat, je "bezriziková úroková míra" - prostě cena kapitálu (na kolik si ceníme vlastních peněz) - zde se nejčastěji používá výnos státních dluhopisů. Výpočet musí zohlednit, kolik by vynesla investice, kde se podstupuje minimální riziko.
Poslední parametr je poměr odběru - kolik akcií ("indexů") za jednu opci dostaneme. (Dá se obchodovat i se zlomky akcií.) Zadejme např. 0,01 - dostaneme 1/100 indexu za jednu opci. (Všechny parametry je možné získat např. na stránkách www.brokerjet.cz.)
Po zadání vstupních údajů dostáváme, že cena opce je 4.

Ověřme cenu na trhu. Jestli to, co jsme spočítali, odpovídá ceně na trhu.

Převzato z www.brokerjet.cz

Při výpočtu jsme se snažili plus mínus opisovat parametry, které jsou uvedené u reálného příkladu a dostali jsme plus mínus stejný výsledek. Opce se obchodovala cca za 3,8.

Kalkulačka nám dále ukáže graf zisků a ztrát, pokud koupíme opci. O kolik vyděláme (proděláme) více, než kdybychom investovali přímo do indexu:

Zisky a ztráty z opce az podkladového aktiva

Kdy v našem příkladu vyděláme?

Opce stála cca 4 (za 1/100 indexu). Nákup 100 opcí by tedy stál 400 a máme koupený "celý index". Abychom při splatnosti dostali alespoň 400, musel by index mít hodnotu 4 410 v době splatnosti. Pokud bude mít hodnotu vyšší, vyděláme. Pokud bude mít hodnotu nižší, proděláme.

Jaká je citlivost ceny opce na jednotlivé parametry si můžete vyzkoušet sami. Jak se změní cena opce, pokud: