Jak zjistit výši odkupného a kapitálovou rezervu

"Proč mi vyplatili tak málo?" Zaznělo již mnohokrát z úst klientů, kteří předčasně ukončili kapitálové životní pojištění. Málokdo jim byl schopen vysvětlit, proč například v polovině pojistné doby není odkupné rovno polovině částky, kterou měli dostat na konci pojištění. Jak to tedy je s rezervou a zejména s výší odkupného?

Výpočet odkupného (dříve odbytného) vychází z výše rezervy. Pro pochopení principů její tvorby není až tak potřeba velkého matematického nadání, jako spíše schopnosti oprostit se od uvažování o KŽP jako o spořícím účtu. Právě to je často obtížnější než konkrétní výpočty.

Rezerva poprvé …

Rezerva je majetkem pojišťovny a jejím smyslem je mít připravené prostředky na výplatu pojistného plnění. Tomuto účelu musí odpovídat i její výše.

Objasněme si vše na zjednodušeném příkladu KŽP pro případ smrti a dožití, s dobou trvání 5 let, pojistnou částkou 500 peněžních jednotek (pj) a ročním pojistným 120 pj. Náklady pojišťovny v každém roce trvání smlouvy jsou 10 pj a v našem výpočtu nebudeme uvažovat možnost úmrtí a také žádné zhodnocení rezervy. Na základě těchto předpokladů lze snadno určit hodnotu rezervy ke konci každého roku trvání pojištění, tj. na každé výročí pojistné smlouvy.

Výpočet se provádí "odzadu", začneme tedy rezervou na konci pátého roku. V tomto okamžiku musí mít pojišťovna již připraveny všechny peníze k výplatě pojistné částky pro případ dožití, rezerva je tedy rovna 500 pj.
Jen o málo obtížnější je výpočet rezervy na konci 4. roku. V tomto okamžiku pojišťovna očekává, že dostane od pojistníka 120 pj v pátém roce. Z tohoto pojistného musí uhradit náklady v pátém roce ve výši 10 pj. Na konci čtvrtého roku tak musí již mít vytvořenu rezervu 390 pj, pouze tak bude platit rovnice: 390 + 120 – 10 = 500.
Podobně lze dopočítat rezervu na konci třetího roku, musí platit rovnice x + 120 – 10 = 390, rezerva je tedy 280.

V tabulce je ve druhém sloupci uvedena výše rezervy pro náš zjednodušený příklad. Ostatní sloupce již vyžadují výpočet pomocí počítače. Ve třetím sloupci je rezerva včetně uvažovaného zhodnocení 2,4 %, zbylé dva sloupce počítají i s pravděpodobností úmrtí muže ve věku 30 a 60 let. Čím vyšší zhodnocení, tím je z počátku třeba nižší rezerva, protože ta se postupně navyšuje nejen o část zaplaceného pojistného, ale i o investiční výnos. Naopak, čím vyšší pravděpodobnost úmrtí, tím vyšší rezerva je potřeba. Pokud totiž pojištěný zemře, již nezískám další pojistné a pojistnou částku musím vyplatit dříve.

Výpočet rezervy
Rok Rezerva
(v pj, konec roku)
Rezerva
(při 2,4% TÚM)
Rezerva
(muž 30 let, při 2,4% TÚM)
Rezerva
(muž 60 let, při 2,4% TÚM)
1 60 30 30 37
2 170 143 144 146
3 280 259 259 260
4 390 378 378 378
5 500 500 500 500

Snad nejdůležitější závěr plynoucí z příkladu je tento: rezerva se nepočítá na základě toho, co pojistník zaplatil ("co se již stalo"). Zcela naopak je její výše je určena tím, co teprve nastane, přesněji, co pojišťovna očekává, že se stane s určitou pravděpodobností.

… a rezerva podruhé

Uvedený výpočet rezervy je jediný správný, má však drobnou chybu. Nehodí se jako základ pro výpočet odkupného. Klient má právo a chce být na počátku pojištění informován o výši odkupného v jednotlivých letech pojištění. Tato hodnota je závazná (pokud nedojde na smlouvě k nějaké změně – snížení pojistného, změně pojistné doby, atd.).

V našem příkladu je výše rezervy na konci 4. roku 390 pj, na základě této hodnoty by pojišťovna určila odkupné. Pokud se ale během trvání pojištění podaří snížit náklady na polovinu (z 10 na 5 pj), bude na konci čtvrtého roku postačovat rezerva ve výši 385 (385 + 120 – 5 = 500). Nižší rezerva znamená i nižší odkupné a hodnota sdělená na počátku pojištění klientovi by již neplatila. Podobný dopad může mít i změna úmrtnosti nebo očekávaného zhodnocení rezervy. Proto pojišťovny používají pro výpočet odkupného rezervu, jejíž hodnota je dána vzorcem s pevnými parametry. Průběh rezervy vypočtený na počátku je stejný jako průběh vypočtený v libovolném okamžiku pojištění.

V druhé tabulce je ukázáno (opět na našem příkladu), jak tento vzorec funguje. Rezerva je rozdělena na dvě části. První část (tzv. netto rezerva) zachycuje situaci v "ideálním" světě, ve kterém neexistují náklady. V tomto světě by nám k pojistné částce 500 stačilo roční pojistné 100 pj (5 x 100 = 500). Pokud bychom uvažovali i zhodnocení rezervy, stačí méně než 100 pj ( něco totiž vyděláme na úroku), naopak zahrnutí pravděpodobnosti úmrtí pojistné zvýší.
Druhá část rezervy do výpočtu vtahuje počáteční náklady. V našem příkladě jsou ve výši 50 pj a každý rok se uhradí jedna pětina. Tomu přesně odpovídá výše pojistného: ze 120 pj je 100 určeno na pojistné plnění (použije se na navýšení netto rezervy), 10 pj na běžné náklady v každém roce a 10 pj na postupnou úhradu počátečních nákladů (celkem 5 x 10 = 50). Výsledná brutto rezerva v každém okamžiku je rovna netto rezervě snížené o počáteční náklady, které zatím nebyly uhrazeny.

Brutto a netto rezerva
Rok Brutto rezerva
(konec roku)
Netto rezerva
(konec roku)
Nesplacené
počáteční náklady
Brutto rezerva pro TÚM 2,4 %
(konec roku)
0 0 50
1 60 = 100 – 40 100 40 55 = 95 – 40
2 170 = 200 – 30 200 30 163 = 193 – 30
3 280 = 300 – 20 300 20 273 = 293 – 20
4 390 = 400 – 10 400 10 385 = 395 – 10
5 500 = 500 – 0 500 0 500 = 500 – 0

Poslední sloupec tabulky počítá i se zhodnocením 2,4 %, průběh netto rezervy 95, 193, 273, … byl vypočten pomocí počítače. Hodnota rezervy uprostřed pojištění (mezi druhým a třetím rokem) je 218 (průměr z hodnot 163 a 273) a je tedy nižší než polovina pojistné částky. Nyní již víme, že to má dva důvody: nesplacené počáteční náklady a průběh netto rezervy, která ke konci pojištění roste rychleji než na počátku díky technické úrokové míře.

Odbytné

Výše odkupného je totiž většinou určena jako určité procento z výše rezervy. Procento bývá stanoveno odlišně pro jednotlivé roky trvání pojištění. V prvních letech bývá nižší (neboli poplatek za odkupné je vyšší), postupně se procento zvyšuje (neboli poplatek klesá). Příklad je uveden v třetí tabulce.

Výpočet odkupného
Rok Rezerva Odkupné (v %) Odkupné (v pj) Poplatek (v %) Poplatek (v pj)
1 60 0 0 x 60 = 0 100 60
2 170 85 0,85 x 170 = 144,5 15 25,5
3 280 90 0,9 x 280 = 252 10 28
4 390 95 0,95 x 390 = 370,5 5 19,5
5 500 95 0,95 x 500 = 475 5 25

Pojišťovna z tabulky postupuje tak, že v prvním roce odbytné nevyplácí. V druhém roce vyplatí 85 % z rezervy, ve třetím 90 % a od čtvrtého roku dále vždy vyplatí 95 % rezervy. Přesný výpočet ale je bez konkrétních parametrů výpočtu (nákladové koeficienty, úmrtnostní tabulky), které pojišťovny oprávněně považují za své know-how, prakticky nemožný. Díky § 66 zákona o pojistné smlouvě ale ani není třeba, podle něj totiž má před uzavřením pojištění každý právo na informaci o způsobu určení odkupného. Tato informace by měla mít formu tabulky, ve které je pro každý rok trvání pojištění uvedena hodnota odkupného. Každý zájemce o pojištění by se s ní měl dobře seznámit a být si vědom jejího průběhu před uzavřením smlouvy.

Odeslat
e-mailem

Líbil se vám článek?

+24
AnoNe
Vstoupit do diskuze
V diskuzi je celkem 1 komentářů

A tohle už jste četli?

Na dálnice bez nálepky. Připravte se na e-známku

3. 11. 2020 | Jiří Hovorka | 8 komentářů

Na dálnice bez nálepky. Připravte se na e-známku

Už žádné lepení a sloupávání z předního skla auta. Od příštího roku budou dálniční známky jen elektronické. Prodej začne v prosinci.

Vyplácíme i lidem, co by měli u ostatních pojišťoven smůlu

30. 10. 2020 | Ondřej Tůma | 4 komentáře

Vyplácíme i lidem, co by měli u ostatních pojišťoven smůlu

Představte si, že jste sotva oslavili třicátiny a investoři vám svěří přes 300 milionů korun na rozjezd nové finanční instituce, kterou máte vybudovat na zelené louce. Pojistný matematik... celý článek

Videoprohlídky škod, blesková výplata i predikce vážných nemocí. Digitalizace mění pojišťovnictví

26. 10. 2020 | Ondřej Tůma | 1 komentář

Videoprohlídky škod, blesková výplata i predikce vážných nemocí. Digitalizace mění pojišťovnictví

„Korporace musí překonat vnitřní pohodlnost a nechuť ke změnám, kterou má v sobě zakódovanou většina lidí i firem,“ říká v rozhovoru Jiří Doubravský, provozní ředitel a člen představenstva... celý článek

Tajemný muž s modelem. Babiše varoval šéf pojišťovny

18. 10. 2020 | Petr Kučera | 5 komentářů

Tajemný muž s modelem. Babiše varoval šéf pojišťovny

Vládní politici o něm mluví už od jara. Tajemný muž, který tehdy „zachránil Česko“. V březnu přišel za ministrem vnitra Janem Hamáčkem s excelovou tabulkou, která pak vládu přiměla... celý článek

Už jsou spolu. Uniqa dokončila převzetí Axy

16. 10. 2020 | Jiří Hovorka | 1 komentář

Už jsou spolu. Uniqa dokončila převzetí Axy

Rakouská skupina Uniqa dokončila převzetí společností Axa na trzích střední a východní Evropy. Transakci za zhruba jednu miliardu eur společnosti oznámily už v únoru, transakci mezitím... celý článek

Hledáte nové bydlení?

Berzrealitky

Vyzkoušejte náš katalog nemovitostí, při jehož tvorbě jsme se spojili s předním českým portálem Bezrealitky.

Partners Financial Services

Používáte nástroj pro blokování reklamy. Pokud nám chcete pomoci, vypněte si blokování reklamy na našem webu. Zde najdete jednoduchý návod. Děkujeme.